카오스(제임스 글리크) 요약 및 서평

1. 저자 소개

- 제임스 글리크 (JAMES GLEICK)

미국의 뉴욕 시에 태어났으며 아내 신시아 크로슨과 함께 현재 뉴욕 시에서 살고 있다. 제임스 글리크는 1978년 이래 뉴욕타임스의 편집자겸 기자로 활동하고 있다. 「카오스」를 발표하여 세계적인 과학저술가로 명성을 확고히 하였으며, 1992년에 미국의 저명한 물리학자 리처드파인만의 일생을 다룬 「천재」(Genius)를 발표해 언론의 찬사를 받았다.

2. 본문 목차 및 내용

프롤로그

조금만 관찰해 보면 카오스는 모든 곳에 존재하는 것 같다. 한 줄기 담배연기가 공중으로 올라가다가 거칠게 소용돌이치며 흐트러진다. 깃발은 바람 속에서 앞뒤로 펄럭인다. 물이 똑똑 떨어지는 수도꼭지에서 처음에 물방울이 일정한 패턴으로 떨어지다가 갑자기 제멋대로 떨어지게 된다. 카오스는 날씨, 항공기의 비행, 고속도로에 무리를 지어 몰려 있는 차들의 행렬, 지하 송유관을 흐르는 석유의 흐름 속에서 나타난다. 대상이 무엇이든 상관없이, 그 형태는 모두 새롭게 발견된 법칙에 따른다. 이것을 인식하고부터 회사 간부가 보험에 관한 의사결정을 하는 방식과 천문학자가 태양계를 관찰하는 방식 및 정치 이론가가 군사적 충돌로 이어지는 긴장 상태에 대해 토의하는 방식이 변화하기 시작했다.
카오스 이론은 과학의 경계선을 붕괴시키고 있다. 카오스 이론은 계(係)의 전체적 본성에 관한 과학이기 때문에 서로 떨어져 있던 분야의 전문가들을 함께 묶어가고 있다.

나비효과

1961년 어느 겨울날, 로렌츠는 하나의 결과를 더 면밀하게 검토하기위해 지름길을 택했다. 전체를 처음부터 다시 계산하지 않고 중간부터 시작했다. 초기조건을 부여하기 위해 이전의 인쇄출력을 보고 그대로 타이핑했다. 그리고 소음으로부터 벗어나기 위해 홀에 가서 커피를 마셨다. 한 시간 후에 돌아왔을 때 그는 예기치 못한 무엇인가를 발견했다. 그것이 바로 새로운 과학의 씨를 뿌린 것이다....... 고장 난 데는 하나도 없었다. 문제는 그가 타이핑한 숫자들에 있었다. 컴퓨터의 기억장치에는 소수점 이하 6자리, 즉 .506127까지 기억되고 있었다. 그러나 인쇄 출력할 때는 분량을 줄이기 위해 3자리, 즉 .506만 나타나게 했다. 1000분의 1 정도의 차이는 의미가 없다고 생각하고 반올림한 3자리 숫자를 입력한 것이다........ 초기조건이 약간 달라지면 기후도 약간 다르게 나타날 것이다. 수치상의 작은 오차는 한줄기 미풍과도 같았다. 그것은 기후에 중요하고 규모가 큰 변화를 일으키기 전에 분명히 사그라질 미풍이었다. 그러나 로렌츠의 특정한 방정식 계에서는 작은 오차가 대단한 변화를 초래한다는 것이 입증 됐다.

- 로렌츠로부터 시작해 영화제목으로도 더 유명해진  ‘나비효과’, 단지 1000분의 1의 오차가 종국에는 엄청난 결과를 낳게 된다는 것을 말하고 있다. 초기 조건에서의 약간의 차이-나비의 날갯짓 - 이 전혀 예측할 수 없는 결과 - 허리케인 - 으로 이어질 수 있다는 것이다.

혁명

쿤의 사고에서 중심적인 것은, 정상과학을 학생들이 교과서를 펼치면 맨 먼저 배우게 되는 그러한 종류의 문제를 푸는 것이라고 생각하는 점이다. 그러한 문제들은 공인받을 수 있는 연구 업적의 스타일을 규정한다. 대부분이 과학자들은 그러한 문제를 연구함으로써 대학원을 무난히 다니고, 학위논문도 쓰고 또한 학문적 경력의 중추적 부분인 학술잡지에 발표할 논문도 작성하게 된다. 쿤은 다음과 같이 말했다. “정상적인 조건하에서 연구하는 과학자는 개혁자가 아니라 수수께끼를 푸는 사람이다. 그가 관심을 집중하는 수수께끼는 현존하는 과학적 전통 내에서 기술될 수 있고 또 풀 수 있다고 믿어지는 그러한 것들이다.”

생명체의 번성과 감소

메이가 보았듯이, 1970년대 초반에 생태학 분야에서 일어난 중심적인 논쟁은 개체 수 변화의 성격과 연관이 있었다. 생태학자들은 대부분 자신의 개성에 따라 나뉘어 있었다. 어떤 사람들은 세계가 질서정연하다는 메시지를 읽고 있었다. 즉 개체 수는 예외는 있지만 규칙에 따르며 안정적이라는 것이다. 또 다른 사람들은 정반대의 메시지를 읽고 있었다. 즉 개체 수는 예외는 있지만 불규칙하게 변동한다는 것이다. 이 상반된 두 집단이 복잡한 생물학적 문제에 정밀한 수학을 적용하는 것을 놓고 둘로 나뉜 것은 우연이 아니다. 개체 수가 안정적이라고 믿는 사람들은 개체 수가 어떤 결정론적인 메커니즘에 의해 조절되는 것이 틀림없다고 주장했다. 개체수가 불규칙하다고 믿는 사람들은 어떤 결정론적인 계기가 존재한다고 할지라도 이것을 압도하는 예측 불가능한 환경적 요소에 의해 개체 수가 좌우되는 것이 틀림없다고 주장했다. 결정론적인 수학이 안정적인 형태를 만들어 내든가 임의의 외적 요소가 임의적인 형태를 만들어 내든가 둘 중 하나였다.
그러한 논쟁의 와중에서 카오스는 놀랄만한 메시지를 전해 주었다. 즉 단순하면서도 결정론적인 모델이 임의적인 형태처럼 보이는 것을 만들어낼 수 있다는 것이었다. 그러한 형태는 실제로 정교한 구조를 가지고 있지만 그것의 어떠한 부분도 소음과 구분되는 것 같지 않았다 그 발견은 논쟁의 핵심을 꿰뚫는 것이었다.

- 생명체의 개체 수에 있어서도 카오스적 현상은 발견된다. 기존의 생각으로는 개체 수는 환경에 따라 어느 정도 수준에서 안정된 모습을 보일 것으로 예상되었지만 간단한 박테리아의 개체 증가 방정식을 세워보면 번식률이 커질수록 개체 수는 예측 불가능한 형상으로 변화하게 된다.

자연의 기하학

자체유사성은 모든 축척을 관통하는 대칭성이다. 그것은 회귀(recursion), 즉 패턴 안의 패턴을 의미한다. 만델브로트의 가격 변동표와 하천수위 변동표는 자체 유사성을 보여주었는데, 왜냐하면 축척이 아무리 작아지더라도 도표는 세밀한 모습을 보여줄 뿐 아니라 그 복잡성의 정도도 일정하기 때문이다. 코흐곡선과 같은 기괴한 형상은 자체유사성을 보이는데, 그것은 크게 확대하더라도 똑같은 모양을 나타내기 때문이다. 자체유사성은 그 곡선을 만드는 기법 - 동일한 변형을 점점 더 작은 규모로 반복한다. - 에 내재되어 있다. 자체유사성은 쉽게 인식할 수 있고 그 이미지는 문화 속의 도처에서 발견된다. - 두 개의 거울 사이에서 서 있는 사람이 무한히 반사되는 것, 또는 물고기가 작은 물고기를 잡아먹히는 먹이사슬 그림, 만텔브로트는 조나단 스위프트의 말을 인용하기를 좋아한다. “그래서 박물학자들은 어떤 벼룩이 더 작은 벼룩을 잡아먹고 그 벼룩은 또 더 작은 벼룩을 잡아먹는 과정이 무한히 진행되는 것을 관찰한다.”

스트레인지 어트랙터

짧은 시간 동안에는 위상공간 내의 어떤 점도 동력학 계의 가능한 행태를 나타낼 수 있다. 그러나 긴 시간 동안에 가능한 행태는 어트랙터 자체뿐이다. 다른 종류의 운동은 순간적이다. 정의에 의해, 어트랙터들은 안정성이라고 하는 중요한 물리적 성질을 갖는다. 운동하는 부분이 현실세계의 소음에 떠밀리고 부딪히는 실제 계에서는 운동은 어트랙터를 돌아가는 경향이 있다. 한 번의 충돌로 인해 궤도가 일시적으로 밀려나기도 하지만, 그 결과 생긴 순간 운동은 결국 사라진다.

보편성

“어떤 의미에서 예술이란 세계가 인간에게 어떻게 보이는가 하는 방식에 대한 이론이다. 사람들은 자신을 둘러싸고 있는 세계를 상세히 알지 못하는 것이 분명하다. 예술가가 성취한 것은 그 중에서 참으로 중요한 것은 조금뿐이라는 것을 깨닫고 그것이 무엇인가를 간파했다는 점이다. 그래서 그들은 내가 한 연구에 어느 정도 도움이 되었다. 반 고흐의 초기 작품을 보면 거기에 표현된 상세한 부분이 무수히 많고 그의 그림엔 항상 엄청난 양의 정보가 있다. 그러나 그는 이 작품에서 더 이상 줄일 수 없는 중요한 부분이 무엇인가를 알고 있었음에 틀림없다. 혹은 아주 사실적으로 보이는 작은 나무들과 소가 있는 1600년 무렵의 네덜란드 잉크 화를 연구할 수도 있다. 주의 깊게 본다면 나무들은 잎으로 이루어진 경계가 있지만 그게 전부는 아니며 잔가지 같은 것들이 거기에 붙어있다. 부드러운 바탕과 더 명확한 선이 있는 물체사이에 분명한 상호작용이 있다. 여하튼 그러한 결합으로 인해 정확한 느낌을 받을 수 있다. 루이스데일과 터너가 복잡한 물을 묘사하는 방식을 보면 그것이 분명히 반복적이라는 것을 알 수 있다. 어떤 수준의 것이 있고 그 위에 또 다른 것이 그려지며 그리고 수정이 가해진다. 그 화가들이 볼 때 난류 상태의 유체는 항상 축척의 개념을 담고 있다.”

- 곳곳에서 카오스적 형상은 그 모습을 드러낸다.

실험가

실험가들의 발견은 컴퓨터를 이용한 수치적 실험의 시대를 여는 데 기여하였다. 물리학자들은 컴퓨터가 실제적인 실험과 같은 양질의 그림을 그려 낼 수 있다는 것과, 더구나 그러한 것들이 수백만 배나 더 빠르고 더 신뢰할 만하다는 것을 발견하였다.

카오스의 형상들

두 수학자는 컴퓨터 현미경으로 확대해 보았을 때, 어떠한 부분 - 어디에서든, 그리고 얼마나 작든 관계없이 - 도 본체를 닮았으나 아주 똑같지는 않은 새로운 입자들을 드러내 보인다는 것을 증명하였다. 모든 새로운 입자는 그 자신의 나선들과 불꽃같은 돌출부로 둘러싸여 있고 또 비슷하기는 하지만 온전히 같지는 않은 더 작은 분자들로 이루어져 있다. 그것은 무한한 다양성을 충족시키고 있는 것 같았다. 다시 말해 그것은 모든 새로운 세부가 그 자신의 우주를 이루면서 또 다양하고 완벽한 소형화의 기적이었다.

동력학 계 집단

“카오스 현상은 아주 오래 전에 발견될 수도 있었을 것이다. 그러나 그렇지 못했는데, 이는 부분적으로는 정상적인 운동의 동력학에 관한 방대한 연구가 그러한 방향으로 향하고 있지 않았기 때문이다. 그러나 잘 보기만 하면 카오스 현상은 어디에나 존재하고 있다. 그 사실은 우리가 개발할 수 있는 이론적 그림을 보기 위해서는 물리학과 관찰에 인도되어 복잡한 동력학에 대한 탐구를 진실로 복잡한 동력학을 이해하는 도정의 출발점으로 보고 있는 것이다.”

- 예전의 과학에서는 문제를 단순화하기 위해 무시되었던 것들이 바로 카오스의 출발점이었다.

내적 율동

무형성 가운데에서 생겨나는 패턴, 바로 이것이생물의 기본적인 아름다움이며 신비이다. 생명은 무질서의 바다에서 질서를 받아들인다....... “지금까지 우리는 물리학에서 주기적 결정체만을 다루어 왔다. 우리들 단순한 물리학자가 볼 때 그것은 매우 흥미롭고 복잡한 문제였다. 그것들은 무생물적 자연계의 가장 매혹적이고 복잡한 물질적 구조 가운데 하나를 구성하며 우리의 흥미를 불러일으킨다. 그러나 비주기적 결정체에 비하면 그것들은 오히려 평범하고 진정한 패턴의 규칙적인 반복과 예술품의 정연하면서도 풍부한 변화의 차이와 같은 것이다. 물리학자들은 벽지만을 이해하도록 배워왔다.......”

카오스와 그 너머

몰이해 -> 저항 -> 반감 -> 수용. 가장 오랫동안 카오스를 발전시켜왔던 사람들은 이 모든 과정을 지켜보았다...........

제 2법칙은 과학으로부터 나온 기술적 흉보(凶報)로서, 비과학적 문화 속에 굳건히 뿌리를 내렸다. 모든 것은 무질서로 향하는 경향이 있다 한 에너지 형태에서 다른 형태로 변환하는 모든 과정에서 열의 일부가 상실된다. 완전한 효율은 불가능하며, 우주는 일방통행 적이다....... 사람들은 사회의 와해, 경제의 쇠퇴, 도덕의 붕괴와 그 외 갖가지 퇴폐적인 현상들을 제 2법칙의 탓이라고 생각했다. 지금은 제 2법칙을 이처럼 2차적이고 은유적으로 사용하는 것은 매우 그릇된 것으로 인식되고 있다.......그러나 정말로 중요한 법칙, 즉 창조의 법칙은 다른 데 있다. 자연은 패턴을 만들어낸다. 어떤 것들은 공간적으로는 질서정연하지만 시간적으로는 무질서하다. 또 어떤 것들은 시간적으로는 질서가 있고 공간적으로는 무질서하다. 어떤 패턴들은 각 축척을 통하여 자체 유사적인 구조를 보이는 프랙탈이다.

3. 프랙탈

‘프랙탈’이라는 용어는 만델브로트가 1975년 그의 책 제목을 생각하던 중 라틴어의 부서진다는 의미의 동사 ‘프란게리frangere’의 형용사형인 ‘프락투스fractus’라는 낱말을 참조하여 만들어진 단어이다. fractus라는 단어처럼 어떠한 물질을 부셔도 전체의 모습을 유지하고 있다는 의미일 것이다. 만델브로트는 프랙탈에 대해서 다음과 같이 설명한다.

“프랙탈 이론은 나무나 혈관의 가지, 해안선과 산 그리고 구름의 울퉁불퉁한 모양, 양치식물의 잎이나 꽃양배추의 모양처럼 통상 유클리드 기하학에서는 다루지 않았던 자연계의 복잡한 자기 유사적 도형(부분을 확대하면 전체와 같은 구조가 나타나는 도형)을 연구대상으로 삼는다. 이러한 자기 유사적 도형은 일반적으로 1차원, 2차원, 3차원 등과 같은 정수 차원이 아니라, 예를 들어 1.4차원이라든가 2.7차원 등의 비(非)정수적 차원을 일반적으로 ‘프랙탈 차원’이라 한다. 이미 이야기했듯이 앞의 칸토어 집합의 차원은 0.6309(정확하게 말하자면 log2/log3 차원)이다. 이것은 무한개의 점으로 이루어진 칸토어 집합이 0차원의 점보다는 크고, 1차원의 선분보다는 차원이 작다는 의미이다. 많은 기묘한 끌개의 기하학 구조는 프랙탈적이고, 따라서 마찬가지로 프랙탈 차원에 의해 특징지어진다.”

카오스 운동이 위상공간에서 전형적인 프랙탈 구조를 갖기 때문에 프랙탈은 카오스 운동의 기하학적 측면이라고도 할 수 있다. 프랙탈은 다음의 네 가지 특성을 가지고 있다.

  첫째, 전체와 부분이 유사한 형태를 가진다. 자기유사성은 어느 부분을 확대하여도 전체의 모양과 닮았다. 부분 속에 전체가 들어 있는 구조로 부분이 전체를 반영하는 반복 구조를 의미한다.

  둘째, 프랙탈은 비 규칙적, 비대칭적 구조이다. 삼각형, 사각형, 원, 구 등과 같이 전통적인 기하학의 형태는 확대하면 그 구조가 사라진다. 하지만 프랙탈은 확대 축소하더라도 단순해지지 않으며 비 규칙성의 정도가 계속 발생되는 자기유사성을 나타낸다.

  셋째, 프랙탈은 규칙성/비 규칙성, 단순성/복잡성, 다양성/일관성 등의 대조적인 특성들이 상호보완적으로 공존하고 있다. 따라서 프랙탈의 형성 메카니즘은 복잡하고 비 규칙적인 형상일지라도 단순한 반복 규칙에 기초한다.

  넷째, 위상공간에 나타나는 어트랙터는 프랙탈 특성을 갖는다. ‘끌어당긴다’ 라는 뜻의 어트랙터는 복잡한 영역 안에서 중심이 되는 운동의 한정된 영역을 가리킨다. 특히 기상학적 모델에서 발견된 ‘로렌츠 어트랙터Lorenz Attractor’는 카오스의 기하학적 형상으로 조직화된 무질서를 보여준다.

◆ 자연속의 프랙탈

번개의 전파는 습도, 기압, 온도, 이온화의 경향 등 여러 조건이 복잡하게 얽혀서 그 경로가 결정되기 때문에 일직선이 아니고 구불구블 진행하며 가지치기를 한다.  그 모습은 불규칙하지만 전체와 가지의 비슷한 구조를 하고 있다.

강은 프랙탈 적이다.  큰 강줄기나 그 지류는 서로 비슷한 분기상태를 하고 있다.  한강의 일부 지류를 큰 강줄기와 비교하면 금방 닮음의 관계를 알 수 있다.

구름의 모양은 다양하지만 공통적으로 통계적인 프랙탈 구조를 갖는다. 뭉게구름도 마찬가지로 프랙탈의 입장에서 볼 수 있으며 실제로 그 차원은 대략 1.35 정도가 된다. 

뇌에는 커달란 주름을 자세히 들여다보면 다시 더 작은 주름이 계속되어 간다.  뇌가 프랙탈 구조를 갖는 이유는 좁은 공간 안에 되도록 많은 뇌세포를 배치하기 위해서이다.  뇌의 구조는 2.72~2.79의 차원을 갖는다.

4. 참고자료

카오스와 프렉탈 (야마구치 마사야 저)
오락가락 카오스 (존 그리빈, 메리 그리빈)

http://www.cosmoscan.pe.kr/
http://www.fractal.co.kr/

자료정리:박정인 jos6494@empal.com
 출처: SPR 경영연구소